Jméno dostal sbor podle českého skladatele Mistra Záviše ze Zap, který žil ve druhé polovině 14. století.

O to, aby sbor vznikl, se postarali František Kolečka, Václav Zevl ze Zámostí, Karel Endelveber, Jan Češňovský
a jiní. Prvním sbormistrem se pak stal sám František Kolečka.

Podpory se spolku tehdy dostalo od samotného knížete Adolfa Josefa ze Schwarzenbergu. Slavnostní svěcení se uskutečnilo v roce 1867, kmotrou sboru byla princezna Ida ze Schwarzenbergu.

V následujících letech se ve sboru událo několik změn, jež přímo ovlivnily jeho existenci. Několikrát se členové sboru přestali scházet, v roce 1951 přestal na čas existovat.

V roce 1952 se u dirigentského stolku poprvé objevil Ladislav Chvátal, který se zasloužil o to, aby byla v Hluboké vůbec poprvé uvedena Tylova Hra Fidlovačka aneb žádný hněv a žádná rvačka.

Je třeba vyzdvihnou i Jiřího Chvátala, který se stal po roce 2009 dvorním aranžérem skladeb. „Jiří Chvátal dokáže nejen prostou lidovou píseň, ale i ostatní skladby upravit pro sborový zpěv s velkým citem. Jeho hudební aranžmá jim dodává neuvěřitelnou melodickou bohatost," chválí Jiřího Chvátala Jaroslava Šindelářová.

Pěvecký sbor Záviš.

Mezi aktivity pěveckého sboru každoročně patří jarní koncerty v hlubockém kostele sv. Jana Nepomuckého.  
V čase adventu vystupuje sbor v Alšově jihočeské galerii. Pravidelně se také účastní slavnostních akcí města – např. svěcení zvonů, mysliveckých slavností nebo vinobraní. Navodit příjemnou atmosféru a vykouzlit úsměv na tváři jezdí sbor i do domů pro seniory v Českých Budějovicích nebo v Hluboké.

Za dlouholeté existence sboru jeho členové navštívili mnoho zemí. Vystupovali v Německu, Rakousku, Švýcarsku, na Slovensku nebo 
v Itálii.  Obrovské pocty se sboru dostalo, když ho ředitel chrámové hudby města Lurdy ve Francii vybral, aby zazpíval před 20 tisíci lidmi.

Pěvecký sbor Záviš má také svou vlastní diskografii. „V roce 2000 jsme nahráli 
v Českém rozhlase, tehdy ještě pod vedením Ladislava Chvátala, naše první album, to druhé jsme vydali minulý rok," vypráví Jaroslava Šindelářová.